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        1. 已知數(shù)列{bn}中,,數(shù)列{an}滿足:
          (1)求a1,a2;
          (2)求證:an+1+2an+1=0;
          (3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (4)求證:(-1)b1+(-1)2b2+…+(-1)nbn<1(n∈N*
          【答案】分析:(1)根據(jù),求得,從而;
          (2)將代入得到:即可證得:an+1+2an+1=0;
          (3)由(2)所得結(jié)論變形得到:從而得出數(shù)列是以-2為首項(xiàng),公比為-2的等比數(shù)列,最后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (4)由(3)得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列bn,下面對(duì)n進(jìn)行奇偶數(shù)討論:①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),分別利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)結(jié)合不等式的放縮即可得到證明.
          解答:解:(1)∵…(3分)
          (2)證明:∵∴an+1+2an+1=0…(5分)
          (3)∵an+1=-2an-1∴…(6分)
          又 ∴數(shù)列是以-2為首項(xiàng),公比為-2的等比數(shù)列…(7分)
          …(8分)
          (4)
          當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)(-1)nbn+(-1)n+1bn+1==,
          ①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),(-1)b1+(-1)2b2+…+(-1)nbn,
          ②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),(-1)b1+(-1)2b2+…+(-1)nbn=…(11分)
          綜上所述:(-1)b1+(-1)2b2+…+(-1)nbn<1…(12分)
          點(diǎn)評(píng):本小題主要考查數(shù)列遞推式、數(shù)列與不等式的綜合、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{bn}中,b1=
          11
          7
          bn+1=1+
          2
          bn
          ,數(shù)列{an}滿足:an=
          1
          bn-2
          (n∈N*)

          (1)求a1,a2;
          (2)求證:an+1+2an+1=0;
          (3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (4)求證:(-1)b1+(-1)2b2+…+(-1)nbn<1(n∈N*

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{bn}中,b1=1,且點(diǎn)(bn+1,bn)在直線y=x-1上.?dāng)?shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+3,
          (Ⅰ) 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式
          (Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅲ)若cn=an+3,求數(shù)列{bncn}的前n項(xiàng)和Sn

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          已知數(shù)列{bn}中,b1=
          11
          7
          ,bn+1bn=bn+2.?dāng)?shù)列{an}滿足:an=
          1
          bn-2
          (n∈N*)

          (Ⅰ)求證:an+1+2an+1=0;
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          (Ⅰ) 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式
          (Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅲ)若cn=an+3,求數(shù)列{bncn}的前n項(xiàng)和Sn

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