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          AF是圓O的直徑，B，C是圓上兩點(diǎn)，AB與AC的延長線分別交過點(diǎn)F的切線于點(diǎn)D，E，
          求證：（Ⅰ）B，C，D，E四點(diǎn)共圓； 
          （Ⅱ）AB·AD=AC·AE。 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
證明：（Ⅰ）連接BF，
          ∵AF是圓O的直徑，DE與圓O切于點(diǎn)F，
          ∴AF⊥DE，
          又點(diǎn)B在圓O上，
          ∴∠ABF=90°，∠AFB=∠D，
          又∠AFB=∠ACB，
          ∴∠ACB=∠D，
          而∠ACB是四邊形BDEC的一個外角，
          ∴B，C，D，E四點(diǎn)共圓；          		

          

          
（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠ACB=∠D，∠ABC=∠E，
          ∴△ABC∽△AED，
          ∴，
          即AB·AD= AC·AE。           		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-1：
          如圖，點(diǎn)A是以線段BC為直徑的圓O上一點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作圓O的切線，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長與BE相交于點(diǎn)F，延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P．
          （1）求證：BF=EF；
          （2）求證：PA是圓O的切線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：新課程高中數(shù)學(xué)疑難全解
				題型：044
			
          

						
          

          如圖所示，AF、DE分別是圓O、O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8．BC是圓O的直徑，AB＝AC＝6，OE∥AD．
          

          (1)求二面角B－AD－F的大�。�
          

          (2)求直線BD與EF所成的角．
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：設(shè)計必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版
				題型：047
			
          

						
          

          如圖，已知AB是圓O的直徑，C是圓周上不同于A、B的點(diǎn)，PA垂直于圓O所在平面，AE⊥PB于E，AF⊥PF于F．
          

          

          求證：平面AEF⊥平面PBC．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖2-3-19,已知AB是圓O的直徑,C是圓周上不同于A、B的點(diǎn),PA垂直于圓O所在平面,AE⊥PB于E,AF⊥PF于F.
          圖2-3-19
          求證:平面AEF⊥平面PBC.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案