Question

（2013•北京）設(shè)關(guān)于x，y的不等式組

2x-y+1＞0 ，   x+m＜0 ，   y-m＞0

表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀），滿(mǎn)足x₀-2y₀=2，求得m的取值范圍是（　　）

• A．(-∞ ，  

  4

  3

  )
• B．(-∞ ，  

  1

  3

  )
• C．(-∞ ，  -

  2

  3

  )
• D．(-∞ ，  -

  5

  3

  )

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件

2x-y+1＞0 ，   x+m＜0 ，   y-m＞0

畫(huà)出可行域．要使可行域存在，必有m＜-2m+1，要求可行域包含直線y=

1

2

x-1上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（-m，1-2m）在直線y=

1

2

x-1的上方，且（-m，m）在直線y=

1

2

x-1的下方，從而建立關(guān)于m的不等式組，解之可得答案．

解答：解：先根據(jù)約束條件

2x-y+1＞0 ，   x+m＜0 ，   y-m＞0

畫(huà)出可行域，
要使可行域存在，必有m＜-2m+1，要求可行域包含直線y=

1

2

x-1上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（-m，1-2m）
在直線y=

1

2

x-1的上方，且（-m，m）在直線y=

1

2

x-1的下方，
故得不等式組

m＜-2m+1 1-2m＞- 1 2 m-1 m＜- 1 2 m-1

，
解之得：m＜-

2

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．