Question

光線自點(diǎn)M（1，4）射到直線l：y=x上的點(diǎn)N后又被反射且反射線恰好過點(diǎn)A（-3，0），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)入射光線的性質(zhì)，作出點(diǎn)M關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為M'，利用A，N，M'三點(diǎn)光線，求出直線AM'的方程，聯(lián)立方程組即可求出N的坐標(biāo)．

解答：解：根據(jù)入射光線的對稱性可知，作出M關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為M'（4，1），
則A，N，M'三點(diǎn)光線，
∵A（-3，0），M'（4，1），
∴直線AM'的方程為

y-0

1-0

=

x-(-3)

4-(-3)

，即y=

x+3

7

，
∴x-7y+3=0，
由

y=x x-7y+3=0

，得

x= 1 2 y= 1 2

，即N的坐標(biāo)為 (

1

2

，

1

2

)，
故答案為：(

1

2

，

1

2

)．

點(diǎn)評：本題考查求一個點(diǎn)關(guān)于一條直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，以及用兩點(diǎn)式求直線方程的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．