Question

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于n=1，2，3，…，有a_n+1=

5an+27，an為奇數(shù) an 2k ，an為偶數(shù)．其中k為使an+1為奇數(shù)的正整數(shù)

若存在m∈N^*，當(dāng)n＞m且a_n為奇數(shù)時(shí)，a_n恒為常數(shù)P，則P的值為

1或9

．

Answer 1

分析：若存在m∈N^*，當(dāng)n＞m且a_n為奇數(shù)時(shí)，a_n恒為常數(shù)P，則 a_n =P，a_n+1=5a_n+27，a_n+2=

an

2k

=

5p+27

2k

=p，再由數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，求出參數(shù)的值．

解答：解：若存在m∈N^*，當(dāng)n＞m且a_n為奇數(shù)時(shí)，a_n恒為常數(shù)P，則 a_n =P，a_n+1=5a_n+27，a_n+2=

an

2k

=

5an+27

2k

=

5p+27

2k

=p，
∴p（2^k-5）=27，∵數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，
故當(dāng)k=3時(shí)，p=9，當(dāng)k=5 時(shí)，p=1，
故答案為 1或9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出a_n =P，a_n+1=5a_n+27，a_n+2=

an

2k

=

5p+27

2k

=p，從而利用數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，求出參數(shù)的值．