Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝asinθ（a≠0）.

（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線(xiàn)l的普通方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)l截圓C的弦長(zhǎng)是半徑長(zhǎng)的倍，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）圓C的方程為；直線(xiàn)l的方程為；

（2）或.

【解析】

（1）結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得圓C的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)，即可求得直線(xiàn)l的普通方程；

（2）由（1）中直線(xiàn)和圓的方程，結(jié)合直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，利用題設(shè)條件和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，列出方程，即可求解.

（1）由題意，圓C的極坐標(biāo)方程為，即，

又由，所以，即圓C的直角坐標(biāo)方程為，

由直線(xiàn)l的參數(shù)方程為為參數(shù)），可得為參數(shù)），

兩式相除，化簡(jiǎn)得直線(xiàn)l的普通方程為.

（2）由（1）得圓C：，直線(xiàn)l：，

因?yàn)橹本�(xiàn)l截圓C的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑長(zhǎng)的倍，

所以圓心C到直線(xiàn)l的距離，解得或.