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          【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知    =2，cosB=  ，b=3，求： 
          （Ⅰ）a和c的值；
          （Ⅱ）cos（B﹣C）的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（Ⅰ）∵    =2，cosB=  ， ∴cacosB=2，即ac=6①，
          ∵b=3，
          ∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，
          ∴a2+c2=13②，
          聯(lián)立①②得：a=3，c=2；
          （Ⅱ）在△ABC中，sinB=  =  =  ，
          由正弦定理  =  得：sinC=  sinB=  ×  =  ，
          ∵a=b＞c，∴C為銳角，
          ∴cosC=  =  =  ，
          則cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=  ×  +  ×  = 
          【解析】（Ⅰ）利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡    =2，將cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出關系式，將b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，聯(lián)立即可求出ac的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間基本關系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，進而求出cosC的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          已知曲線： （為參數(shù)）和直線： （為參數(shù)）．
          （1）將曲線的方程化為普通方程；
          （2）設直線與曲線交于兩點，且為弦的中點，求弦所在的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)f（x）=  （Ⅰ）當  時，求函數(shù)f（x）的值域；
          （Ⅱ）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)f（x）=loga（ax+1）+mx是偶函數(shù)．
          （1）求m；
          （2）當a＞1時，若函數(shù)f（x）的圖像與直線l：y=﹣mx+n無公共點，求n的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其他節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的.下表為《周髀算經(jīng)》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中寸表示115寸分（1寸=10分）.
          節(jié)氣
          冬至
          小寒（大雪）
          大寒（小雪）
          立春（立冬）
          雨水（霜降）
          驚蟄（寒露）
          春分（秋分）
          晷影長（寸）
          135
          75.5
          節(jié)氣
          清明（白露）
          谷雨（處暑）
          立夏（立秋）
          小滿（大暑）
          芒種（小暑）
          夏至
          晷影長（寸）
          16.0
          已知《易知》中記錄的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，那么《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長應為__________寸．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ． 已知a1=1，  =an+1﹣  n2﹣n﹣  ，n∈N* ．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設數(shù)列{bn}滿足an﹣an﹣1=bna  ，求數(shù)列{bn}的n前項和Tn；
          （3）是否存在實數(shù)λ，使得不等式λa  ﹣  +a  +  ≥0恒成立，若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          (I）若函數(shù)在處的切線方程為，求和的值;
          (II)討論方程的解的個數(shù)，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓： 的短軸長為，右焦點為，點是橢圓上異于左、右頂點的一點．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線與直線交于點，線段的中點為，證明：點關于直線的對稱點在直線上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：
          最高氣溫
          [10，15）
          [15，20）
          [20，25）
          [25，30）
          [30，35）
          [35，40）
          天數(shù)
          2
          16
          36
          25
          7
          4
          以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。
          （1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；
          （2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學期望達到最大值？
          

			
          

			
          
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