Question

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸正方向向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的值域.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

(1)首先求得函數(shù)的解析式，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的定義域即可確定其單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)首先求得函數(shù)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的定義域和三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定其值域.

(1)函數(shù)，

且相鄰兩對稱軸間的距離為,可得，求得.

再根據(jù)f(x)為奇函數(shù),可得,即,

取,故.

由于，故，

當(dāng)即時函數(shù)單調(diào)遞減.

的單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸方向向右平移個單位長度,可得函數(shù)的圖象；

再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象，

當(dāng)時,.