Question

（2009•閘北區(qū)一模）一校辦服裝廠花費(fèi)2萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)某品牌運(yùn)動(dòng)裝的生產(chǎn)與銷(xiāo)售權(quán)．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每生產(chǎn)1百套這種品牌運(yùn)動(dòng)裝的成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)x （百套）的銷(xiāo)售額R（x） （萬(wàn)元）滿(mǎn)足：R（x）=

-0.4x2+4.2x-0.8，0＜x≤5 14.7- 9 x-3 ，x＞5

（1）該服裝廠生產(chǎn)750套此種品牌運(yùn)動(dòng)裝可獲得利潤(rùn)多少萬(wàn)元？
（2）該服裝廠生產(chǎn)多少套此種品牌運(yùn)動(dòng)裝利潤(rùn)最大？此時(shí)，利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售額R（x）-成本-2，將7.5代入，即可求出所求，注意單位互化；
（2）由題意，每生產(chǎn)x （百件）該品牌運(yùn)動(dòng)裝的成本函數(shù)G（x）=x+2，利潤(rùn)函數(shù)f（x）=R（x）-G（x），然后分別求出每一段上的最大值，從而求出最大利潤(rùn)和生產(chǎn)的套數(shù)．

解答：解：（1）R（7.5）-1×7.5-2=3.2，（6分）
所以，生產(chǎn)750套此種品牌運(yùn)動(dòng)裝可獲得利潤(rùn)3.2 萬(wàn)元（1分）
（2）由題意，每生產(chǎn)x （百件）該品牌運(yùn)動(dòng)裝的成本函數(shù)G（x）=x+2，
所以，利潤(rùn)函數(shù)f(x)=R(x)-G(x)=

-0.4x2+3.2x-2.8，(0＜x≤5) 12.7-x- 9 x-3 ，(x＞5)

當(dāng)0＜x≤5 時(shí)，f（x）=-0.4（x-4）²+3.6，（3分）
故當(dāng)x=4 時(shí)，f（x） 的最大值為3.6． （1分）
當(dāng)x＞5 時(shí)，f(x)=9.7-[(x-3)+

9

x-3

]≤3.7，（3分）
故當(dāng)x=6 時(shí)，f（x） 的最大值為3.7． （1分）
所以，生產(chǎn)600件該品牌運(yùn)動(dòng)裝利潤(rùn)最大是3.7萬(wàn)元 （1分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，同時(shí)考查了分段函數(shù)的最值，屬于中檔題．