Question

【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．其中且．

(1)求的解析式；

(2)解關(guān)于的不等式，結(jié)果用集合或區(qū)間表示．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

(1)首先利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí)函數(shù)的解析式，然后將函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù)的形式即可；

(2)由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性分類討論和兩種情況求解不等式的解集即可.

(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.

由f(x)是奇函數(shù)，有f(－x)＝－f(x)，

∵f(－x)＝a－x－1，

∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．

∴所求的解析式為.

(2)不等式等價(jià)于或，

即或.

當(dāng)a>1時(shí)，有或，

可得此時(shí)不等式的解集為.

同理可得，當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為R.

綜上所述，當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為R.