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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          

          如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝2，BC＝，點E、F分別是邊AB、CD的中點，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點D和點B重合，記重合后的位置為點P．
          

          

          (1)求證：平面PCE⊥平面PCF；
          

          (2)設M、N分別為棱PA、EC的中點，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；
          

          (3)求二面角A－PE－C的大�。�
          

          

          			
          


			
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：名師指點學高中課程  數學  高二（下）
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對角線AC將△ABC折起，使B點在平面ADC內的射影恰好落在AD上，求：
          

          (1)異面直線AB與CD成的角；
          

          (2)異面直線AB與CD的距離；
          

          (3)二面角B－AC－D的大�。�
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2014屆安徽省高一下學期期中考試數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、
          


          PC的中點． 
          


          


          （1）求證：EF∥平面PAD；
          


          （2）求證：EF⊥CD； 
          


          （3）若ÐPDA＝45°求EF與平面ABCD所成的角的大�。� 
          


          【解析】本試題主要考查了線面平行和線線垂直的運用，以及線面角的求解的綜合運用
          


          第一問中，利用連AC，設AC中點為O，連OF、OE在△PAC中，∵
F、O分別為PC、AC的中點   ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵
E、O分別為AB、AC的中點 ∴ EO∥BC ,又         ∵
BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO   ∴ EF∥平面PAD．
          


          第二問中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD  又    ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC∴
EO為EF在平面AC內的射影
      ∴ CD⊥EF．
          


          第三問中，若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC    ∵
EOBC，FOPA
          


          ∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°
          


          證：連AC，設AC中點為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點∴ FO∥PA …………①    在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點  ∴
EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD     
          


          ∵ EF Ì 平面EFO      ∴
EF∥平面PAD．
          


          （2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD  又        ∵
FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC ∴ EO為EF在平面AC內的射影     ∴ CD⊥EF．
          


          （3）若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC         ∵ EOBC，FOPA
          


          ∴ FO＝EO 又    ∵ FO⊥平面AC   ∴ △FOE是直角三角形
∴ ÐFEO＝45°
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010-2011學年江蘇省南京市高三第二次模擬考試數學卷
				題型：解答題
			
          

						
          在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10，共計20分。請在答題卡指定區(qū)域作答。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
          


          A、選修4-1：幾何證明選講
          


             如圖，已知梯形ABCD為圓內接四邊形，AD//BC，過C作該圓的切線，交AD的延長線于E，求證：ΔABC∽ΔEDC。
          


          


          B、選修4-2：矩形與變換
          


          已知 為矩陣屬于λ的一個特征向量，求實數a，λ的值及A2。
          


          C、選修4-4：坐標系與參數方程
          


             在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程為（α為參數），曲線D的參數方程為，（t為參數）。若曲線C、D有公共點，求實數m的取值范圍。
          


          D、選修4-5：不等式選講
          


             已知a，b都是正實數，且ab=2。求證：（1+2a）（1+b）≥9。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知幾何體ABC-DEF中，△ABC及△DEF都是邊長為2的等邊三角形，四邊形ABEF為矩形，且CD=AF+2，CD//AF，O為AB中點.
            
          （1）求證：AB⊥平面DCO
            
          （2）若M為CD中點，AF=x，則當x取何值時，使AM與平面ABEF所成角為45°？
            
          試求相應的x值的.
            
          （3）求該幾何體在(2)的條件下的體積.
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011屆江蘇省南京市高三第二次模擬考試數學卷
				題型：解答題
			
          

						
          在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10，共計20分。請在答題卡指定區(qū)域作答。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
          A、選修4-1：幾何證明選講
          如圖，已知梯形ABCD為圓內接四邊形，AD//BC，過C作該圓的切線，交AD的延長線于E，求證：ΔABC∽ΔEDC。

          B、選修4-2：矩形與變換
          已知為矩陣屬于λ的一個特征向量，求實數a，λ的值及A2。
          C、選修4-4：坐標系與參數方程
          在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程為（α為參數），曲線D的參數方程為，（t為參數）。若曲線C、D有公共點，求實數m的取值范圍。
          D、選修4-5：不等式選講
          已知a，b都是正實數，且ab=2。求證：（1+2a）（1+b）≥9。
          

			
          

			
          
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