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          如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對角線AC將△ABC折起，使B點在平面ADC內(nèi)的射影恰好落在AD上，求：
          

          (1)異面直線AB與CD成的角；
          

          (2)異面直線AB與CD的距離；
          

          (3)二面角B－AC－D的大小．
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          解 如上圖，設(shè)B在平面ADC內(nèi)的射影為F，
           

          則BF⊥平面ADC，
           

          由題意，F(xiàn)在AD上，過F作FE⊥AC于E，連結(jié)BE，
           

          則AC⊥BE(三垂線定理)．
           

          所以∠BEF為二面角B－AC－D的平面角．設(shè)．
           

          (1)∵ BF⊥平面ADC，又AD⊥DC，
           

          ∴ AB⊥CD(三垂線定理)．
           

          ∴ 異面直線AB與CD成角．
           

          (2)過D在平面ABD內(nèi)作DH⊥AB于H(如上圖)．
           

          ∵ CD⊥平面ABD，
           

          ∴ CD⊥DH．
           

          因此DH為異面直線CD、AB的公垂線．
           

          因為 AB·DH=BF·AD，
           

          且AB=3，AD=BC=4，
           

          又由BE·AC=AB·BC，知；
           

           

           

           

           

           

           

          ∴ AB與CD之間的距離為．
           

           

           

           

           
 


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點．
          （Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
          （Ⅱ）若PD與平面ABCD所成角為60°，且AD=2，AB=4，求點A到平面PED的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點．
          （1）求證：AF∥平面PEC；
          （2）設(shè)CD的中點為H，求證：平面EFH∥平面PBC；
          （3）求AC與平面PCD所成的角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•貴州模擬）如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，F(xiàn)是PD的中點，E是線段AB上的點．
          （Ⅰ）當E是AB的中點時，求證：AF∥平面PEC；
          （Ⅱ）要使二面角P-EC-D的大小為45°，試確定E點的位置．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點．
          （1）證明：PF⊥FD；
          （2）判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD．
          

			
          

			
          
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