Question

已知定點A（3，0），p是圓O：x²+y²=1上的一動點，且∠AOP的平分線交直線PA于Q，求點Q的軌跡．

Answer 1

分析：設(shè)點P（cosα，sinα），Q（x，y）．由已知條件依定比分點公式得

x= 3 4 (1+cosα) y= 3 4 sinα

．由此知所求軌跡是（

3

4

，0）為圓心，

3

4

為半徑的圓．當(dāng)P點為（1，0）時，PA上每一點都可以看OQ與PA的交點，故軌跡應(yīng)加入x軸上的區(qū)間[1，3]．

解答：解：設(shè)點P（cosα，sinα），Q（x，y）．
∵PQ：QA=1：3，依定比分點公式得

x= 3 4 (1+cosα) y= 3 4 sinα

．
消去參數(shù)α，即有
(x-

3

4

)2+y2=(

3

4

)2，
故所求軌跡是（

3

4

，0）為圓心，

3

4

為半徑的圓．
當(dāng)P點為（1，0）時，
PA上每一點都可以看OQ與PA的交點，
∴軌跡應(yīng)加入x軸上的區(qū)間[1，3]．

點評：本題考查軌跡方程，解題時要注意公式的合理運用．