Question

解關(guān)于x的不等式x²-x-a（a-1）＞0．

Answer 1

分析：把不等式坐標(biāo)利用十字相乘法分解因式：（x-a）（x+a-1）＞0，然后對(duì)a值進(jìn)行分類討論：a與

1

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的大小關(guān)系三種情況，利用不等式取解集的方法分別求出各自的解集即可．

解答：解：原不等式可化為：（x-a）（x+a-1）＞0，
對(duì)應(yīng)方程的根為x₁=a，x₂=1-a…（2分）
（1）當(dāng)a＜

1

2

時(shí)，有a＜1-a，解可得x＜a或x＞1-a；…（6分）
（2）當(dāng)a=

1

2

時(shí)，a=1-a得x∈R且x≠

1

2

；…（10分）
（3）當(dāng)a＞

1

2

時(shí)，a＞1-a，解可得x＜1-a或x＞a；…（14分）
綜合得：
（1）當(dāng)a＜

1

2

時(shí)，原不等式的解集為（-∞，a）∪（1-a，+∞）；
（2）當(dāng)a=

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2

時(shí)，原不等式的解集為(-∞，

1

2

)∪(

1

2

，+∞)；
（3）當(dāng)a＞

1

2

時(shí)，原不等式的解集為（-∞，1-a）∪（a，+∞）．…（16分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，解答的關(guān)鍵是應(yīng)用分類討論的思想進(jìn)行適當(dāng)分類，是中檔題．