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        1. (2010•河?xùn)|區(qū)一模)如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形.ABEF是矩形,G是線段EF的中點(diǎn),且B點(diǎn)在平面ACG內(nèi)的射影在CG上.
          (1)求證:AG上平面BCG;
          (2)求直線BE與平面ACG所成角的正弦值.
          分析:(1)設(shè)B點(diǎn)在平面AGC內(nèi)的射影為H,則H在CG上,由BH⊥平面AGC,知BH⊥AG,BC⊥AB,又平面ABCD⊥平面ABEF,則BC⊥平面ABEF,可得BC⊥AG,根據(jù)線面垂直的判定定理可知AG⊥平面BGC;
          (2)延長(zhǎng)AG、BE交于K,連HK,因?yàn)锽H⊥面ACG,所以∠KHB即為直線BE與平面ACG所成角,求出BH、BK,即可求得結(jié)論.
          解答:(1)證明:設(shè)B點(diǎn)在平面AGC內(nèi)的射影為H,則H在CG上,
          由BH⊥平面AGC,知BH⊥AG,
          ∵ABCD為正方形,∴BC⊥AB,又平面ABCD⊥平面ABEF,
          ∴BC⊥平面ABEF,又AG?平面ABEF,
          ∴BC⊥AG,又BH、BC?平面BCG,
          ∴AG⊥平面BCG;
          (2)解:延長(zhǎng)AG、BE交于K,連HK,
          因?yàn)锽H⊥面ACG,所以∠KHB即為直線BE與平面ACG所成角.
          由(1)知,AG⊥平面BCG,故AG⊥BG,
          ∵AF=BE=
          1
          2
          AB,BG=
          2
          2
          AB,
          ∴BH=
          BC•BG
          CG
          =
          AB•
          2
          2
          AB
          6
          2
          AB
          =
          3
          3
          AB.
          ∴sin∠KHB=
          BH
          BK
          =
          3
          3

          ∴直線BE與平面ACG所成角為arcsin
          3
          3
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與平面垂直的判定,以及平面與平面垂直的性質(zhì)和二面角的度量,同時(shí)考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          x2+x,(x≥0)
          -x2-x,(x<0)
           則不等式f(x)+2>0的解集是
          (-2,+∞)
          (-2,+∞)

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          .
          Z
          •i.則復(fù)數(shù)-1+2i的原象為(  )

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          同步練習(xí)冊(cè)答案