Question

（2010•河東區(qū)一模）已知函數f（x）=

x2+x，(x≥0) -x2-x，(x＜0)

 則不等式f（x）+2＞0的解集是

（-2，+∞）

．

Answer 1

分析：先將分段函數不等式等價轉化為一元二次不等式組，分別解不等式組，最后求并集即可得不等式的解集

解答：解：f（x）+2＞0?

x≥0 x2+x+2＞0

或

x＜0 -x2-x+2＞0

?

x≥0 (x+ 1 2 )2+ 7 4 ＞0

或

x＜0 (x-1)(x+2)＜0

?x≥0或-2＜x＜0
?x＞-2
∴不等式f（x）+2＞0的解集是（-2，+∞）
故答案為（-2，+∞）

點評：本題主要考查了分段函數不等式的解法，一元二次不等式組的解法，等價轉化解不等式的思想方法，函數、方程、不等式的思想方法