Question

（14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)（0，1），離心率。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為。

①試建立 的面積關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；

②某校高二（1）班數(shù)學(xué)興趣小組通過試驗(yàn)操作初步推斷；“當(dāng)m變化時(shí)，直線與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)”。你認(rèn)為此推斷是否正確？若正確，請寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不正確，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）①；②正確，

【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)（0，1），離心率，利用a,b,c得到橢圓的方程。

（2）聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，表示三角形的面積，進(jìn)而得到定值的求解。

解：（1）                  ……（3分）

（2）①設(shè)

由得

                ……（8分）

②

令則為定值。（14分）