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        1. 已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式,當(dāng)x>0時,恒有數(shù)學(xué)公式
          (1)求f(x)的表達(dá)式;
          (2)設(shè)不等式f(x)≤lgt的解集為A,且A⊆(0,4],求實數(shù)t的取值范圍.
          (3)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集為∅,求實數(shù)m的取值范圍.

          解:(1)∵當(dāng)x>0時,恒成立
          ,
          即(a-b)x2-(a-b)x=0恒成立,
          ∴a=b(2分)
          又f(1)=0,即a+b=2,從而a=b=1,
          (4分)
          (2)由不等式f(x)≤lgt,
          (6分)
          由于解集A⊆(0,4],故0<t<2,(7分)
          所以,(8分)
          又因為0<t<2,所以實數(shù)t的取值范圍是(10分)
          (3)由(12分)
          方程的解集為∅,故有兩種情況:
          ①方程8x2+(6+m)x+m=0無解,即△<0,得2<m<18(14分)
          ②方程8x2+(6+m)x+m=0有解,兩根均在[-1,0]內(nèi),g(x)=8x2+(6+m)x+m
          (17分)
          綜合①②得實數(shù)m的取值范圍是0≤m<18(18分)
          分析:(1)由已知中函數(shù),當(dāng)x>0時,恒有,我們可以構(gòu)造一個關(guān)于a,b方程組,解方程組求出a,b值,進而得到f(x)的表達(dá)式;
          (2)由(1)中函數(shù)f(x)的表達(dá)式,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,我們可將不等式f(x)≤lgt,轉(zhuǎn)化為一個分式不等式,由等式f(x)≤lgt的解集為A,且A⊆(0,4],可以構(gòu)造出關(guān)于關(guān)于t的不等式,解不等式即可求出滿足條件的實數(shù)t的取值范圍.
          (3)根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì),可將方程f(x)=lg(8x+m),轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于x的分式方程組,進而根據(jù)方程f(x)=lg(8x+m)的解集為∅,則方程組至少一個方程無解,或兩個方程的解集的交集為空集,分類討論后,即可得到答案.
          點評:本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用,其中(1)的關(guān)鍵是根據(jù)已知構(gòu)造一個關(guān)于a,b方程組,(2)的關(guān)鍵是根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將已知中的不等式轉(zhuǎn)化為一個分式不等式,(3)的關(guān)鍵是利用對數(shù)的性質(zhì),將已知的方程轉(zhuǎn)化為一個x的分式方程組.
          練習(xí)冊系列答案
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          ①當(dāng)a=1時,證明:;
          ②對任意θ∈[0,2π],當(dāng)2asinθ-2a+Sn≠0時,
          證明:

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          (2)設(shè)不等式f(x)≤lgt的解集為A,且A⊆(0,4],求實數(shù)t的取值范圍.
          (3)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集為∅,求實數(shù)m的取值范圍.

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          已知函數(shù),當(dāng)x>0時,恒有
          (1)求f(x)的表達(dá)式;
          (2)設(shè)不等式f(x)≤lgt的解集為A,且A⊆(0,4],求實數(shù)t的取值范圍.
          (3)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集為∅,求實數(shù)m的取值范圍.

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