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				已知平面上的一個(gè)三角形ABC，在已知平面上有一點(diǎn)P，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)是R，CR的中點(diǎn)是S．
          （1）證明只有唯一的一點(diǎn)P使得S與P重合．
          （2）設(shè)這點(diǎn)為P0時(shí)，求△ABC和△P0BC的面積比．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）取A為始點(diǎn)，設(shè)=a, =b, =p,則=p.?在△ABQ中，有=（?+）=(p+a)= p+a.?在△ARS中，有=（+）=(p+a+b)=p+a+b.?由已知=即p+a+b=p.  得p=由于a、b是確定的向量，所以p是唯一的一個(gè)向量.也即與點(diǎn)S重合的P點(diǎn)是唯一的.（2）由右圖，令△RP0Q面積為面積為T，則有S△ARQ=S△ARB=S△BP0R=S△BCP0=S△CP0Q=S△CQA=S△RP0Q=T?從而S△ABC∶S△P0BC=7∶1
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到直線l：x=
          4
          		3
          3
          的距離與到定點(diǎn)F(
          		3
          ，0)          的距離之比為
          2
          		3
          3
          ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，點(diǎn)A(1，
          1
          2
          )
          （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
          （2）若M為軌跡C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段MA中點(diǎn)N的軌跡方程；
          （3）過原點(diǎn)O的直線交軌跡為C于B，C，求△ABC面積最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面上的線段l及點(diǎn)P，在l上任取一點(diǎn)Q，線段PQ長度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離，記作d（P，l）．
          （1）已知P（1，1），線段l：x-y-3=0（3≤x≤5），求d（P，l）；
          （2）設(shè)A（-1，0），B（1，0），求點(diǎn)集D={P|d（P，AB）≤1}所表示圖形的面積；
          （3）若M（0，1），O（0，0），N（2，0），畫出集合Ω={P|d（P，MO）=d（P，NO）}所表示的圖形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三年級(jí)第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷
				題型：選擇題
			
          

						
          已知O是平面上的一個(gè)定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足, ,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（
   ）
          


              A．垂心           B．重心           C．外心           D．內(nèi)心
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到直線l：x=
          4
          		3
          3
          的距離與到定點(diǎn)F(
          		3
          ，0)          的距離之比為
          2
          		3
          3
          ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，點(diǎn)A(1，
          1
          2
          )
          （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
          （2）若M為軌跡C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段MA中點(diǎn)N的軌跡方程；
          （3）過原點(diǎn)O的直線交軌跡為C于B，C，求△ABC面積最大值．
          

			
          

			
          
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