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        1. 已知平面上的一個三角形ABC,在已知平面上有一點P,AP的中點為Q,BQ的中點是R,CR的中點是S.

          (1)證明只有唯一的一點P使得S與P重合.

          (2)設這點為P0時,求△ABC和△P0BC的面積比.

          解:(1)取A為始點,設=a, =b, =p,則=p.?在△ABQ中,有=?+)=(p+a)= p+a.?在△ARS中,有=+)=(p+a+b)=p+a+b.?由已知=p+a+b=p.  得p=由于a、b是確定的向量,所以p是唯一的一個向量.也即與點S重合的P點是唯一的.(2)由右圖,令△RP0Q面積為面積為T,則有S△ARQ=S△ARB=S△BP0R=S△BCP0=S△CP0Q=S△CQA=S△RP0Q=T?從而S△ABC∶S△P0BC=7∶1

          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知平面內(nèi)的一個動點P到直線l:x=
          4
          3
          3
          的距離與到定點F(
          3
          ,0)
          的距離之比為
          2
          3
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          ,設動點P的軌跡為C,點A(1,
          1
          2
          )

          (1)求動點P的軌跡C的方程;
          (2)若M為軌跡C上的動點,求線段MA中點N的軌跡方程;
          (3)過原點O的直線交軌跡為C于B,C,求△ABC面積最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知平面上的線段l及點P,在l上任取一點Q,線段PQ長度的最小值稱為點P到線段l的距離,記作d(P,l).
          (1)已知P(1,1),線段l:x-y-3=0(3≤x≤5),求d(P,l);
          (2)設A(-1,0),B(1,0),求點集D={P|d(P,AB)≤1}所表示圖形的面積;
          (3)若M(0,1),O(0,0),N(2,0),畫出集合Ω={P|d(P,MO)=d(P,NO)}所表示的圖形.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年山東省濟寧市高三年級第二次質(zhì)量檢測數(shù)學理卷 題型:選擇題

          已知O是平面上的一個定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足, ,則動點P的軌跡一定通過△ABC的(    )

              A.垂心           B.重心           C.外心           D.內(nèi)心

           

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知平面內(nèi)的一個動點P到直線l:x=
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          的距離與到定點F(
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          的距離之比為
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          ,設動點P的軌跡為C,點A(1,
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          )

          (1)求動點P的軌跡C的方程;
          (2)若M為軌跡C上的動點,求線段MA中點N的軌跡方程;
          (3)過原點O的直線交軌跡為C于B,C,求△ABC面積最大值.

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