Question

有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側面上安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為∴．若一個面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要更換這個面．假定更換一個面需要100元，用ξ表示維修一次的費用．
（1）求恰好有2個面需要維修的概率；
（2）寫出ξ的分布列，并求ξ的數學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）因為一個面不需要維修的概率為，所以一個面需要維修的概率為．
因此，六個面中恰好有2個面需要維修的概率為．
（Ⅱ）因為ξ～，又，，，，，，，
所以維修一次的費用ξ的分布為：

ξ	0	100	200	300	400	500	600
P

…（12分）
因為ξ～，所以元．
分析：（Ⅰ）先求出一個面不需要維修的概率，從而得到一個面需要維修的概率．由此能夠求出六個面中恰好有2個面需要維修的概率．
（Ⅱ）由ξ～，知，，，，，，，由此能得到維修一次的費用ξ的分布和ξ的數學期望．
點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望和方差，解題時要注意二項分布的合理運用．