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				將一塊直角三角板ABO（45o角）置于直角坐標(biāo)系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，點(diǎn)是三角板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角板中部分受損壞（△POB），要把損壞的部分鋸掉，可用經(jīng)過(guò)P的任意一直線MN將其鋸成△AMN，問(wèn)如何確定直線MN的斜率，才能使鋸成的△AMN的面積最大？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：先由圖求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而表示直線MN的方程，從而求得M、N的坐標(biāo)，再求得|AN|和點(diǎn)M到直線AN的距離，表示出三角形的面積，再利用其函數(shù)的單調(diào)性研究．
          解答：解：由圖知A（1，1），B（1，0），
          設(shè)直線MN的斜率為k，直線MN與△POB不能相交，所以
          直線MN的方程為，
          令x=1得，∴
          令y=x得，∴
          ∴，
          點(diǎn)M到直線AN的距離為
          ∴
          ∵∴
          而函數(shù)在上是增函數(shù)，
          故當(dāng)∴S△AMN取得最大值．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線方程及直線的交點(diǎn)，三角形面積及最值的研究方法．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          將一塊直角三角板ABO（45o角）置于直角坐標(biāo)系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，點(diǎn)P(
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          ，
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          )          是三角板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角板中部分受損壞（△POB），要把損壞的部分鋸掉，可用經(jīng)過(guò)P的任意一直線MN將其鋸成△AMN，問(wèn)如何確定直線MN的斜率，才能使鋸成的△AMN的面積最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，將一塊直角三角形板ABO放置于平面直角坐標(biāo)系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．點(diǎn)P（1，
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          ）是三角板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角板中陰影部分（即△POB）受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的任一直線MN將三角板鋸成△AMN，設(shè)直線MN的斜率k．
          （Ⅰ）試用k表示△AMN的面積S，并指出k的取值范圍；
          （Ⅱ）試求S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          將一塊直角三角板ABO置于平面直角坐標(biāo)系中（如圖所示）.已知AB=OB=1，AB⊥OB，點(diǎn)P 是三角板內(nèi)一點(diǎn).現(xiàn)因三角板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的任一直線MN將三角板鋸成△AMN.問(wèn)應(yīng)如何確定直線MN的斜率，可使鋸成的△AMN的面積最大？ 
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2009-2010學(xué)年高三強(qiáng)化班數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（直線及其方程）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          將一塊直角三角板ABO（45o角）置于直角坐標(biāo)系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，點(diǎn)是三角板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角板中部分受損壞（△POB），要把損壞的部分鋸掉，可用經(jīng)過(guò)P的任意一直線MN將其鋸成△AMN，問(wèn)如何確定直線MN的斜率，才能使鋸成的△AMN的面積最大？
          

			
          

			
          
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