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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          將一塊直角三角板ABO置于平面直角坐標系中（如圖所示）.已知AB=OB=1，AB⊥OB，點P 是三角板內一點.現因三角板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經過點P的任一直線MN將三角板鋸成△AMN.問應如何確定直線MN的斜率，可使鋸成的△AMN的面積最大？ 
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          當斜率為-時，S△AMN(max)=
            
          解析:
           由題意可知B（1，0），A（1，1），
            
          kOP=，kPB=-，
            
          ∴kMN∈，lAO：y=x；lAB：x=1.
            
          設lMN：y=kx+b，
            
          ∵直線MN過P
            
          ∴b=k，∴y=kx+.
            
          ∴M,N
            
          S△AMN=×
            
          設t=1-k∈.
            
          S△AMN=在t∈時，函數單調遞增.
            
          ∴當t=，即k=-時，S△AMN(max)=.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          將一塊直角三角板ABO（45o角）置于直角坐標系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，點P(
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          ，
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          )          是三角板內一點，現因三角板中部分受損壞（△POB），要把損壞的部分鋸掉，可用經過P的任意一直線MN將其鋸成△AMN，問如何確定直線MN的斜率，才能使鋸成的△AMN的面積最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，將一塊直角三角形板ABO放置于平面直角坐標系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．點P（1，
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          ）是三角板內一點，現因三角板中陰影部分（即△POB）受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經過點P的任一直線MN將三角板鋸成△AMN，設直線MN的斜率k．
          （Ⅰ）試用k表示△AMN的面積S，并指出k的取值范圍；
          （Ⅱ）試求S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2009-2010學年高三強化班數學寒假作業(yè)（直線及其方程）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          將一塊直角三角板ABO（45o角）置于直角坐標系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，點是三角板內一點，現因三角板中部分受損壞（△POB），要把損壞的部分鋸掉，可用經過P的任意一直線MN將其鋸成△AMN，問如何確定直線MN的斜率，才能使鋸成的△AMN的面積最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：《直線與方程》2013年山西省高考數學一輪單元復習（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          將一塊直角三角板ABO（45o角）置于直角坐標系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，點是三角板內一點，現因三角板中部分受損壞（△POB），要把損壞的部分鋸掉，可用經過P的任意一直線MN將其鋸成△AMN，問如何確定直線MN的斜率，才能使鋸成的△AMN的面積最大？
          

			
          

			
          
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