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				已知a、b、c、d都是實(shí)數(shù)，且a2+b2=m2，c2+d2=n2（m＞0,n＞0)，求證：|ac+bd|≤.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析：證明此題時(shí)，可將ac、bd分別看成整體，那么就可以套用定理1來(lái)證明了.
          證明：∵a、b、c、d∈R,
          ∴|ac+bd|≤|ac|+|bd|≤
          =,
          ∴|ac+bd|≤.
          誤區(qū)警示 
              如果利用ab≤來(lái)證明此題，就容易出現(xiàn)似是而非的證法，而利用較嚴(yán)格的公式|ab|≤來(lái)證明就不易出錯(cuò)了.因此同學(xué)們要注意公式的適時(shí)選用.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          23、課本小結(jié)與復(fù)習(xí)的參考例題中，給大家分別用“綜合法”，“比較法”和“分析法”證明了不等式：已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=1，則|ac+bd|≤1．這就是著名的柯西（Cauchy．法國(guó)）不等式當(dāng)n=2時(shí)的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc時(shí)成立．
          請(qǐng)分別用中文語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔地?cái)⑹隹挛鞑坏仁剑⒂靡环N方法加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，求證
          		a2+b2
          +
          		c2+d2
          ≥
          		(a-c)2+(b-d)2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=
          a
          a+b+d
          +
          b
          b+c+a
          +
          c
          c+d+a
          +
          d
          d+a+c
          ，則S的取值范圍是
          （1，2）
          （1，2）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          選修4-5；不等式選講
          已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證：|ac+bd|≤1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （附加題）已知 a、b、c、d都是正數(shù)，求證1＜
          a
          a+b+d
          +
          b
          b+c+a
          +
          c
          c+d+b
          +
          d
          d+a+c
          ＜2          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案