Question

如圖，在三棱錐中，，為中點(diǎn)。

求證：平面

在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）證明：連接，設(shè)，則 ，，又因?yàn)?img width=67 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/225/363725.gif" >，所以，所以，-------------------2分

因?yàn)?img width=60 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/228/363728.gif" >，所以又因?yàn)?img width=91 height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/230/363730.gif" >，所以平面------4分

（2）解：如圖以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建系。

     則有，，，，

 -------------------------------------------------------------------------5分

所以，

假設(shè)存在，設(shè)，則-------------7分

設(shè)面的法向量為

由  得----------------------------------------------9分

面的法向量為  解得------------11分

所以當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為-----12分