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          （本題12分）如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是
          


          邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，設(shè)ÐMGA＝a（）
          


          （1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù)
          


          （2）求y＝的最大值與最小值
          


                    

          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）S1＝GM·GA·sina＝，S2＝   
          


          （2）當(dāng)a＝或a＝時(shí)，y取得最大值ymax＝240   10分
          


          當(dāng)a＝時(shí)，y取得最小值ymin＝216                            

          


          【解析】因?yàn)镚是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，
          


          所以   AG＝，ÐMAG＝，              
2分
          


          由正弦定理
          


          得
          


          則S1＝GM·GA·sina＝            
4分
          


          同理可求得S2＝                    6分
          


          （1）   y＝＝       8分
          


          ＝72（3＋cot2a）
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305115867186630/SYS201205230513324375421910_DA.files/image013.png">，所以當(dāng)a＝或a＝時(shí)，y取得最大值ymax＝240   10分
          


          當(dāng)a＝時(shí)，y取得最小值ymin＝216                                   
12分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆浙江省高二9月質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題12分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，
          


          AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E
          


          與直線AA1的交點(diǎn)。
          


          （1）證明：（i）EF∥A1D1；
          


          （ii）BA1⊥平面B1C1EF；
          


          （2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆廣東省高二文科數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題12分）如圖所示,在直四棱柱中, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn).
          


          


          （1）求證：面；
          


          （2）求證：；
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年廣東省高三全真模擬考試數(shù)學(xué)文卷
				題型：解答題
			
          

						
          （（本題12分）如圖所示,在直四棱柱中, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn)
          


          （1）求證：面；
          


          （2）求證：；
          


           
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012年山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M為線段AB的中點(diǎn)，將△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖2所示．
          


          （Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；
          


          （Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆四川省巴中市四縣中高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （（本題12分）如圖2，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、BD、BB1的中點(diǎn)。
          


          (Ⅰ)求直線EF與直線CG所成角的余弦值；
          


           (Ⅱ)求直線C1C與平面GFC所成角的正弦值；
          


               (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。
          


           
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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