Question

(本小題滿分12分)已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓C₁：=1經(jīng)過A(1，0)點(diǎn)，且離心率為．
(I)求橢圓C₁的方程；
(Ⅱ)過拋物線C₂：(h∈R)上P點(diǎn)的切線與橢圓C₁交于兩點(diǎn)M、N，記線段MN與PA的中點(diǎn)分別為G、H，當(dāng)GH與軸平行時(shí)，求h的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意可得，……………2分
解得，
所以橢圓的方程為 .………………4分
（Ⅱ）設(shè)，由 ，
拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為 ,
所以的方程為 ,……………5分
代入橢圓方程得 ,
化簡得
又與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故
    ①
設(shè)，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則
,  …………………8分
設(shè)線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,
由已知得即 ， ②………………10分
顯然,  ③
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號，此時(shí)不符合①式，故舍去；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號，此時(shí)，滿足①式。
綜上，的最小值為1.………………12分

略