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        1. 已知實數(shù)m>1,定點A(-m,0),Bm,0),S為一動點,點SA,B兩點連線斜率之積為

             (1)求動點S的軌跡C的方程,并指出它是哪一種曲線;

             (2)當時,問t取何值時,直線與曲線C有且只有一個交點?

             (3)在(2)的條件下,證明:直線l上橫坐標小于2的點P到點(1,0)的距離與到直線x=2的距離之比的最小值等于曲線C的離心率.

          解:(1)設.

                 由題意得

                 ∵m>1,∴軌跡C是中心在坐標原點,焦點在x軸上的橢圓(除去x軸上的兩項點),其中長軸長為2,短軸長為2.

             (2)當m=時,曲線C的方程為

                 由

                 令

                 此時直線l與曲線C有且只有一個公共點.

             (3)直線l方程為2x-y+3=0.

                 設點表示P到點(1,0)的距離,d2表示P到直線x=2的距離,

                 則

                

                 令

                 則

                 令

                

                 ∴的最小值等于橢圓的離心率。

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             (1)求動點S的軌跡C的方程,并指出它是哪一種曲線;

             (2)當時,問t取何值時,直線與曲線C有且只有一個交點?

             (3)在(2)的條件下,證明:直線l上橫坐標小于2的點P到點(1,0)的距離與到直線x=2的距離之比的最小值等于曲線C的離心率.

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             (3)在(2)的條件下,證明:直線l上橫坐標小于2的點P到點(1,0)的距離與到直線x=2的距離之比的最小值等于曲線C的離心率.

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