在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 （ ） A．
B． 
C．
D．
B
解析：y=logat，t=x3－ax＞0，－＜x＜0或x＞，t′=3x2－a=0，x=±.
x | （－ | － | （－ | （ |
t′ | + | 0 | － | + |
t | 單增 | 極小值 | 單減 | 單增 |
當(dāng)a＞1時，y=logat單增.
∴y=loga（x3－ax）的單增區(qū)間是（－
，－
）∪（
，+∞）（a＞0）
與y=loga（x3－ax）在（－
，0）內(nèi)單增矛盾.
當(dāng)0＜a＜1時，y=logat單減，
∴y=loga（x3－ax）的單增區(qū)間是（－
，0）.
又y=loga（x3－ax）在（－
，0）內(nèi)單增，
∴（－
，0）
（－
，0）.∴－
≤－
.
∴a≥
.又0＜a＜1，∴
≤a＜1.故選B.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)
的兩條切線PM、PN，切點
分別為M、N.
（I）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)遞均區(qū)間；
（II）設(shè)|MN|=
，試求函數(shù)的表達(dá)式；
（III）在（II）的條件下，若對任意的正整數(shù)
，在區(qū)間
內(nèi)總存在
成立，求m的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（北京卷解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，（
），
（1）若曲線
與曲線
在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a,b的值
（2）當(dāng)
時，若函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值。
【解析】（1）
，
∵曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線
∴
，
∴
（2）令
，當(dāng)
時，
令
，得
時，
的情況如下：
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
所以函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，
，單調(diào)遞減區(qū)間為
當(dāng)
，即
時，函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，在區(qū)間上的最大值為
，
當(dāng)
且
，即
時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最大值為
當(dāng)
，即a>6時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞贈，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增。又因為
所以在區(qū)間上的最大值為。
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－0）
+∞）
