Question

【題目】根據(jù)某地區(qū)氣象水文部門長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)，可知該地區(qū)每年夏季有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.05.

（1）從該地區(qū)抽取的年水文資料中發(fā)現(xiàn)，恰好3年無洪水事件的概率與恰好4年有洪水事件的概率相等，求的值；

（2）今年夏季該地區(qū)某工地有許多大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失60000元，遇到小洪水時(shí)要損失20000元.為保護(hù)設(shè)備，有以下3種方案：

方案1：修建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為3000元，但圍墻只能防小洪水.

方案2：修建保護(hù)大壩，建設(shè)費(fèi)為7000元，能夠防大洪水.

方案3：不采取措施.

試比較哪一種方案好，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）選擇方案1好.

【解析】

（1）利用獨(dú)立性重復(fù)試驗(yàn)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式列等量關(guān)系求的值；

（2）求出三種方案的期望值，對(duì)比選出期望值最小的方案.

（1）∵該地區(qū)每年夏季有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.05

∴

即該地區(qū)每年夏季無洪水的概率為，

∵該地區(qū)抽取的年水文資料中發(fā)現(xiàn)，恰好3年無洪水事件的概率與恰好4年有洪水事件的概率相等，且符合獨(dú)立性重復(fù)試驗(yàn)二項(xiàng)分布，

∴，

解得，

∴；

（2）設(shè)方案1、方案2和方案3的損失為隨機(jī)變量為、和，分布列分別為：

方案1

，，

	3000	60000
	0.95	0.05

∴，

方案2

	7000
	1

∴，

方案3

，，

	0	20000	60000
	0.7	0.25	0.05

∴，

∴方案1的期望值最小，選擇方案1好.