Question

已知向量=（cosx，sinx），=（-cosx，cosx），函數(shù)f（x）=2•+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算表示出函數(shù)f（x）的解析式，然后再由三角函數(shù)二倍角公式和輔角公式化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根據(jù)T=得到答案．
（2）將2x-看作一個(gè)整體，使其滿足求出x的范圍，再由x∈[0，2π]求交集即可．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）=2•+1=2（cosx，sinx）•（-cosx，cosx）+1=2（-cos²x+sinxcosx）+1
=1-2cos²x+2sinxcosx=sin2x-cos2x
=
所以f（x）的最小正周期是
（Ⅱ）依條件得
解得
又
即當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是
點(diǎn)評：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的基本性質(zhì)．三角函數(shù)和向量的綜合題是高考的熱點(diǎn)，每年必考，要給予重視．