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        1. 【題目】若拋物線的焦點(diǎn)為,是坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上的一點(diǎn),向量軸正方向的夾角為60°,且的面積為.

          1)求拋物線的方程;

          2)若拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,求當(dāng)取得最大值時(shí),直線的方程.

          【答案】(1) ;(2)

          【解析】

          (1)先設(shè)的坐標(biāo)為,根據(jù)向量軸正方向的夾角為60°,可得出,再利用三角形的面積公式可求得的值即可求出拋物線的方程;

          (2) 先設(shè)的坐標(biāo)為,利用兩點(diǎn)間的距離公式分別求出,,再利用基本不等式求出取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出直線的方程.

          (1))設(shè)的坐標(biāo)為,(如圖)

          因?yàn)橄蛄?/span>軸正方向的夾角為60°,

          所以,

          根據(jù)拋物線定義得:

          ,解得:,

          ,

          解得:即拋物線的方程為:;

          (2) 設(shè)的坐標(biāo)為,則

          ,

          因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,即有:

          所以,

          ,

          因此

          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,

          此時(shí),,

          所以直線的方程為:

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A. 這15天日平均溫度的極差為

          B. 連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日,8日,9日三天

          C. 由折線圖能預(yù)測(cè)16日溫度要低于

          D. 由折線圖能預(yù)測(cè)本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)

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          【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的右焦點(diǎn)為,過的直線相交于兩點(diǎn),點(diǎn)滿足.

          1)當(dāng)的傾斜角為時(shí),求直線的方程;

          2)試探究在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          【題目】已知函數(shù).

          1)討論的單調(diào)性;

          2)對(duì)任意,恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面,為線段的中點(diǎn),且.

          1)求證:平面

          2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是( )

          A. 命題“若,則”的逆否命題是真命題

          B. 命題“”的否定是“

          C. 為真命題,則為真命題

          D. 已知,則“”是“”的必要不充分條件

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

          (2)證明:在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某同學(xué)使用某品牌暖水瓶,其內(nèi)膽規(guī)格如圖所示.若水瓶內(nèi)膽壁厚不計(jì),且內(nèi)膽如圖分為①②③④四個(gè)部分,它們分別為一個(gè)半球、一個(gè)大圓柱、一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)小圓柱體.若其中圓臺(tái)部分的體積為,且水瓶灌滿水后蓋上瓶塞時(shí)水溢出.記蓋上瓶塞后,水瓶的最大盛水量為,

          1)求;

          2)該同學(xué)發(fā)現(xiàn):該品牌暖水瓶盛不同體積的熱水時(shí),保溫效果不同.為了研究保溫效果最好時(shí)暖水瓶的盛水體積,做以下實(shí)驗(yàn):把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同體積的水,并記錄水瓶內(nèi)不同體積水在不同時(shí)刻的水溫,發(fā)現(xiàn)水溫(單位:℃)與時(shí)刻滿足線性回歸方程,通過計(jì)算得到下表:

          倒出體積

          0

          30

          60

          90

          120

          擬合結(jié)果

          倒出體積

          150

          180

          210

          450

          擬合結(jié)果

          注:表中倒出體積(單位:)是指從最大盛水量中倒出的那部分水的體積.其中:

          .對(duì)于數(shù)據(jù),可求得回歸直線為,對(duì)于數(shù)據(jù),可求得回歸直線為

          (。┲赋的實(shí)際意義,并求出回歸直線的方程(參考數(shù)據(jù):);

          (ⅱ)若的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為最佳倒出體積,請(qǐng)問保溫瓶約盛多少體積水時(shí)(盛水體積保留整數(shù),且3.14)保溫效果最佳?

          附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在頂角為圓錐內(nèi)有一截面,在圓錐內(nèi)放半徑分別為的兩個(gè)球與圓錐的側(cè)面、截面相切,兩個(gè)球分別與截面相切于,則截面所表示的橢圓的離心率為( )

          (注:在截口曲線上任取一點(diǎn),過作圓錐的母線,分別與兩個(gè)球相切于點(diǎn),由相切的幾何性質(zhì)可知,,,于是,為橢圓的幾何意義)

          A.B.C.D.

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