Question

已知點(diǎn)P(－2,－3)和以Q為圓心的圓(x－4)²+(y－2)²=9.

(1)畫出以PQ為直徑,Q′為圓心的圓,再求出它的方程.

(2)作出以Q為圓心的圓和以Q′為圓心的圓的兩個(gè)交點(diǎn)A、B.直線PA、PB是以Q為圓心的圓的切線嗎?為什么?

(3)求直線AB的方程.

Answer 1

(1) x²+y²－2x+y－14=0.

(2)PA、PB是圓(x－4)²+(y－2)²=9的切線.

因?yàn)辄c(diǎn)A、B在圓x²+y²－2x+y－14=0上,且PQ是直徑.

所以PA⊥AQ,PB⊥BQ.

所以PA、PB是圓(x－4)²+(y－2)²=9的切線.

(3) 直線AB的方程.6x+5y－25=0.

解析:

(1)因?yàn)?i>P(－2,－3),Q(4,2)是以Q′為圓心的圓的直徑的兩個(gè)端點(diǎn),所以以Q′為圓心的圓的方程是(x+2)(x－4)+(y+3)(y－2)=0,

即x²+y²－2x+y－14=0.

(2)PA、PB是圓(x－4)²+(y－2)²=9的切線.

因?yàn)辄c(diǎn)A、B在圓x²+y²－2x+y－14=0上,且PQ是直徑.

所以PA⊥AQ,PB⊥BQ.

所以PA、PB是圓(x－4)²+(y－2)²=9的切線.

(3)兩方程(x－4)²+(y－2)²=9、x²+y²－2x+y－14=0相減,得6x+5y－25=0.

這就是直線AB的方程.