Question

已知a＞b，二次三項(xiàng)式ax²+2x+b≥0對于一切實(shí)數(shù)x恒成立．又?x∈R，使+2x+b=0成立，則的最小值為（ ）
A．1
B．
C．2
D．2

Answer 1

【答案】分析：由條件求得a＞1，ab=1，由此把要求的式子化為．化簡為，令 =t＞2，則=（t-2）+4+，利用基本不等式求得的最小值為8，可得的最小值．
解答：解：∵已知a＞b，二次三項(xiàng)式ax²+2x+b≥0對于一切實(shí)數(shù)x恒成立，
∴a＞0，且△=4-4ab≤0，∴ab≥1．
再由?x∈R，使+2x+b=0成立，可得△=0，∴ab=1，∴a＞1．
∴==＞0．
∴====．
令 =t＞2，則 ==（t-2）+4+≥4+4=8，
故的最小值為8，故 的最小值為 =2，
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，式子的變形是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵，屬于中檔題．