Question

設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若f（1）=0，則不等式f（x）＞0的解集是

1. A.
   （-∞，-1）∪（1，+∞）
2. B.
   （-1，0）∪（0，1）
3. C.
   （-∞，-1）∪（0，1）
4. D.
   （-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

C
分析：先根據(jù)其為奇函數(shù)，得到在（-∞，0）上的單調(diào)性；再借助于f（-1）=-f（1）=0畫出函數(shù)的大致圖象，由圖即可得到結(jié)論．
解答：解：∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴在（-∞，0）上也是減函數(shù)，；
又因?yàn)閒（-1）=-f（1）=0．
可得其大致圖象為：
故f（x）＞0的解集為：{x|x＜-1或0＜x＜1}
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于知道奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同．