Question

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)是的上頂點(diǎn)時(shí)，的面積為．

（1）求的方程；

（2）設(shè)斜率存在的直線(xiàn)與的另一個(gè)交點(diǎn)為．若存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）結(jié)合橢圓性質(zhì)，計(jì)算a,b的值，得到橢圓方程，即可。（2）設(shè)出直線(xiàn)PQ的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，建立等式，用k表示t，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算范圍，即可。

（1）設(shè)橢圓的半焦距為c。

因?yàn)?/span>，所以，，

又，

所以.

所以C得方程為

（2）設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為，PQ的中點(diǎn)為.

當(dāng)k=0時(shí)，t=0符合題意.

當(dāng)k≠0時(shí)，由

得

則

所以

即

因?yàn)?/span>，

所以TN⊥PQ,則KTN·k=-1，

所以

因?yàn)?/span>，所以.

綜上，t的取值范圍為.