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        1. 已知橢圓的離心率為,直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

             (I)求橢圓的方程;

             (II)設(shè)橢圓的左焦點為,右焦點,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點,線段垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;

             (III)設(shè)軸交于點,不同的兩點上,且滿足的取值范圍.

          (Ⅰ)∵  

          ∵直線相切,

             ∴    …………3分

          ∵橢圓C1的方程是     ………………6分

          (Ⅱ)∵MP=MF2,

          ∴動點M到定直線的距離等于它到定點F1(1,0)的距離,

          ∴動點M的軌跡是C為l1準線,F(xiàn)2為焦點的拋物線  ………………6分

          ∴點M的軌跡C2的方程為    …………9分

          (Ⅲ)Q(0,0),設(shè) 

           

          ,化簡得

              ………………11分

          當且僅當 時等號成立   …………13分

          ∴當的取值范圍是……14分



          解析:

          同答案

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知橢圓的離心率為e,兩焦點分別為F1、F2,拋物線C以F1為頂點、F2為焦點,點P為拋物線和橢圓的一個交點,若e|PF2|=|PF1|,則e的值為( 。
          A、
          1
          2
          B、
          2
          2
          C、
          3
          3
          D、以上均不對

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知橢圓的離心率為
          1
          2
          ,焦點是(-3,0),(3,0),則橢圓方程為( 。
          A、
          x2
          36
          +
          y2
          27
          =1
          B、
          x2
          36
          -
          y2
          27
          =1
          C、
          x2
          27
          +
          y2
          36
          =1
          D、
          x2
          27
          -
          y2
          36
          =1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,在由圓O:x2+y2=1和橢圓C:
          x2
          a2
          +y2
          =1(a>1)構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中,已知橢圓的離心率為
          6
          3
          ,直線l與圓O相切于點M,與橢圓C相交于兩點A,B.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)是否存在直線l,使得
          OA
          OB
          =
          1
          2
          OM
          2
          ,若存在,求此時直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)已知橢圓的離心率為
          2
          2
          ,準線方程為x=±8,求這個橢圓的標準方程;
          (2)假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30-7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00-8:00之間,請你求出父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,A,B是橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左、右頂點,M是橢圓上異于A,B的任意一點,已知橢圓的離心率為e,右準線l的方程為x=m.
          (1)若e=
          1
          2
          ,m=4,求橢圓C的方程;
          (2)設(shè)直線AM交l于點P,以MP為直徑的圓交MB于Q,若直線PQ恰過原點,求e.

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