【題目】已知橢圓:
的左、右點分別為
點
在橢圓上，且
(1)求橢圓
的方程；
(2)過點(1,0)作斜率為
的直線
交橢圓于M、N兩點，若
求直線的方程；
(3)點P、Q為橢圓上的兩個動點，
為坐標原點，若直線
的斜率之積為
求證:
為定值.
【答案】（1）
；（2）
或y=-x+1；（3）5
【解析】
（1）由點
在橢圓
上，且
，列出方程組求出
，
，由此能求出橢圓的方程．
(2) 設(shè)直線l的方程為
，設(shè)
，
，
，
，聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達定理，再利用數(shù)量積和韋達定理求出k的值，即得直線方程；
（3）設(shè)直線
，聯(lián)立
，求出
，同理求出
，證明
為定值．
(1）
橢圓
的左右焦點分別為
，
，
點
在橢圓上，且，
，解得
，
，
橢圓的方程為．
（2）設(shè)直線l的方程為，
設(shè)，，，，
由
，得
，
所以
，
又
，
，，
所以
，
所以
，
所以
，均滿足題意.
所以直線的方程為或
.
（3）設(shè)直線，
聯(lián)立方程組，得
，
，
又直線
，
同理，得
，
，為定值．
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【題目】已知函數(shù)
，
是
的導函數(shù)，則下列結(jié)論中錯誤的個數(shù)是（ ）
①函數(shù)的值域與的值域相同；
②若
是函數(shù)的極值點，則是函數(shù)的零點；
③把函數(shù)的圖像向右平移
個單位長度，就可以得到的圖像；
④函數(shù)和在區(qū)間
內(nèi)都是增函數(shù).
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，橢圓
：
經(jīng)過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)點
是橢圓上的任意一點，射線
與橢圓交于點
，過點的直線
與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于
，
兩個相異點，證明：
面積為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
和
,記
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求
關(guān)于m的表達式；
(3)若數(shù)列和均是項數(shù)為
項的有窮數(shù)列.，現(xiàn)將和中的項一一取出，并按照從小到大的順序排成一列，得到
.求證：對于給定的
，
的所有可能取值的奇偶性相同.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
是無窮數(shù)列，其前n項
，
，
中的最大項記為
，第n項之后的所有項
，
，
，
中的最小項記為
數(shù)列
滿足
．
（1）若
，求的通項公式
；
（2）若
，
，求數(shù)列的通項公式
（3）判斷命題“是常數(shù)列的充分不必要條件是為遞增的等差數(shù)列”的真假，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]，則下列命題中正確的是
①函數(shù)f（x）的最大值為1； ②函數(shù)f（x）的最小值為0；
③方程
有無數(shù)個根； ④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
A. ②③ B. ①②③ C. ② D. ③④
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【題目】設(shè)
為實數(shù)，函數(shù)
，
（1）若
，求的取值范圍；
（2）當
時，試判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并證明．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義：若數(shù)列
中存在
，其中
，
，
，
，
及
均為正整數(shù)，且
（
），則稱數(shù)列為“
數(shù)列”.
（1）若數(shù)列
的前
項和
，求證：是“數(shù)列”；
（2）若
是首項為1，公比為
的等比數(shù)列，判斷是否是“數(shù)列”，說明理由；
（3）若
是公差為
（
）的等差數(shù)列且
（
），
，求證：數(shù)列是“數(shù)列”.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
的反函數(shù)是
，解方程：
；
（2）設(shè)
，是否存在
，使得等式
成立？若存在，求出
的所有取值，如不存在，說明理由；
（3）對于任意
，且
，當
、
、
能作為一個三角形的三邊長時，
、
、
也總能作為某個三角形的三邊長，試探究
的最小值.
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