Question

數(shù)列{a_n}滿足S_n=2n-a_n（n∈N^*）．
（1）計(jì)算a₁，a₂，a₃，a₄；
（2）由（1）猜想通項(xiàng)公式a_n．

Answer 1

分析：（1）在S_n=2n-a_n（n∈N^*），令n=1，2，3，4依次求出a₁，a₂，a₃，a₄；
（2）由（1）可以猜想通項(xiàng)公式a_n=

2n-1

2n-1

解答：解：（1）由于S_n=2n-a_n（n∈N^*），
所以當(dāng)n=1時(shí)，S₁=a₁=2×1-a₁，a₁=1；
當(dāng)n=2時(shí)，S₂=a₁+a₂=2×2-a₂，a₂=

3

2

當(dāng)n=3時(shí)，S₃=a₁+a₂+a₃=2×3-a₃，a₃=

7

4

當(dāng)n=4時(shí)，S₄=a₁+a₂+a₃+a₄=2×4-a₄，a₄=

15

8

（2）由（1）可以猜想通項(xiàng)公式a_n=

2n-1

2n-1

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的定義，通項(xiàng)公式求解，解題時(shí)要注意觀察歸納能力的培養(yǎng)．