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          【題目】在四面體S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為
          A. 11π B.  C.  D. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，
          ∴BC= ，
          ∴三角形ABC的外接圓半徑為r，2r= ，r= ，
          ∵SA⊥平面ABC，SA=2，
          由于三角形OSA為等腰三角形，O是外接球的球心．
          則有該三棱錐的外接球的半徑R= ，
          ∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2= ．
          選D.
          點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法
          (1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．
          (2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，利用求解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨即抽取人對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的人中的性別以及意見進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：
          男
          女
          總計(jì)
          認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活有益
          認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活無益
          總計(jì)
          （1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？
          （2）現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對生活無益的人員中隨機(jī)抽取人，再從人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送超市購物券作為答謝，求恰有人是女性的概率.
          參與公式： 
          臨界值表：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， ，其中是自然常數(shù).
          (1)判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；
          (2) ， ，使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；
          （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （3）在（1）的條件下，證明：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，.
          （1）證明：；
          （2）設(shè)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，如果存在，求出的長；如果不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）在橢圓E上是否存點(diǎn)Q，使得？若存在，有幾個(gè)（不必求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)），若不存在，請說明理由．
          （3）過橢圓E上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P，作的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）在橢圓E上是否存點(diǎn)Q，使得？若存在，有幾個(gè)（不必求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)），若不存在，請說明理由．
          （3）過橢圓E上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P，作的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，底面是邊長為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.
          (1)求證：平面平面；
          (2)求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)校的特長班有名學(xué)生，其中有體育生名，藝術(shù)生名，在學(xué)校組織的一次體檢中，該班所有學(xué)生進(jìn)行了心率測試，心率全部介于次/分到次/分之間.現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組，第二組，…，第五章，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為.
          （1）求的值，并求這名同學(xué)心率的平均值；
          （2）因?yàn)閷W(xué)習(xí)專業(yè)的原因，體育生常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術(shù)生則很少進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，若從第一組和第二組的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，該學(xué)生是體育生的概率為，請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為心率小于次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)？說明你的理由.
          心率小于60次/分
          心率不小于60次/分
          合計(jì)
          體育生
          20
          藝術(shù)生
          30
          合計(jì)
          50
          參考數(shù)據(jù)：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          參考公式：，其中.
          

			
          

			
          
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