Question

（2013•重慶）某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球，再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球，根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下：

獎(jiǎng)級(jí)	摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)	獲獎(jiǎng)金額
一等獎(jiǎng)	3紅1藍(lán)	200元
二等獎(jiǎng)	3紅0藍(lán)	50元
三等獎(jiǎng)	2紅1藍(lán)	10元

其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí)．
（1）求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；
（2）求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊��?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額x的分布列與期望E（x）．

Answer 1

分析：（1）從7個(gè)小球中取3的取法為

C

3 7

，若取一個(gè)紅球，則說(shuō)明第一次取到一紅2白，根據(jù)組合知識(shí)可求取球的種數(shù)，然后代入古典概率計(jì)算公式可求
（2）先判斷隨機(jī)變量X的所有可能取值為200，50，10，0根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率，即可求解分布列及期望值

解答：解：（1）設(shè)A_i表示摸到i個(gè)紅球，B_i表示摸到i個(gè)藍(lán)球，則與相互獨(dú)立（i=0，1，2，3）
∴P（A₁）=

C 1 3 C 2 4

C 3 7

=

18

35

（2）X的所有可能取值為0，10，50，200
P（X=200）=P（A₃B₁）=P（A₃）P（B₁）=

1

35

×

1

3

=

1

105

P（X=50）=P（A₃）P（B₀）=

1

C 3 7

•

2

3

=

2

105

P（X=10）=P（A₂）P（B₁）=

C 2 3 C 1 4

C 3 7

•

1

3

=

4

35

P（X=0）=1-

1+2+12

105

=

6

7

∴X的分布列為

EX=0×

6

7

+10×

4

35

+50×

2

105

+200×

1

105

=4元

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型及計(jì)算公式，互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列及期望值的求解，考查了運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．