【題目】如果一個實數(shù)數(shù)列
滿足條件：
(
為常數(shù)，
，則這一數(shù)列為“偽等差數(shù)列”，稱“偽公差”.給出下列關(guān)于某個偽等差數(shù)列的結(jié)論：其中正確的結(jié)論是__________________.
①對于任意的首項
，若
，則這一數(shù)列必為有窮數(shù)列；
②當(dāng)
時，這一數(shù)列必為單調(diào)遞増數(shù)列；
③這一數(shù)列可以是周期數(shù)列；
④若這一數(shù)列的首項為1，偽公差為3，
可以是這一數(shù)列中的一項.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
，
是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題；
①如果
，
，
，那么
.
②如果，
，那么.
③如果
，
，那么
.
④如果
，，那么m與所成的角和n與所成的角相等.
其中正確的命題的個數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知動圓
與圓
： 
相切，且與圓
： 
相內(nèi)切，記圓心
的軌跡為曲線
.設(shè)
為曲線
上的一個不在
軸上的動點， 
為坐標(biāo)原點，過點
作
的平行線交曲線
于
, 
兩個不同的點.
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）試探究
和
的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；
（Ⅲ）記
的面積為
， 
的面積為
，令
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念越來越深入人心，據(jù)此，某網(wǎng)站調(diào)查了人們對生態(tài)文明建設(shè)的關(guān)注情況，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查的人員中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人員中隨機選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（Ⅰ）求這200人的平均年齡（每一組用該組區(qū)間的中點值作為代表）和年齡的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；
（Ⅱ）現(xiàn)在要從年齡在第1，2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，求抽取的3人中恰有2人的年齡在第2組中的概率；
（Ⅲ）若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3人，設(shè)這3人中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，
，底面四邊形
為直角梯形，
，
，
為線段
上一點.
(1)若
，則在線段上是否存在點，使得
平面
?若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由
(2)己知
，若異面直線
與
成
角，二而角
的余弦值為
，求的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知常數(shù)
，數(shù)列
的前
項和為
， 
， 
；
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）若
，且
是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若
， 
，對于任意給定的正整數(shù)
，是否存在正整數(shù)
、
，使得
？若存在，求出
、
的值(只要寫出一組即可)；若不存在，請說明理由；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
，過點
的直線l的參數(shù)方程為
（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點。
（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：
（2）若
成等比數(shù)列，求a的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個問題，假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:
方案一：每天回報
元；
方案二：第一天回報
元，以后每天比前一天多回報元；
方案三：第一天回報
元，以后每天的回報比前一天翻一番.
記三種方案第
天的回報分別為
，
，
.
（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列
，
，
的類型，并據(jù)此寫出三個數(shù)列的通項公式；
（2）小王準(zhǔn)備做一個為期十天的短期投資，他應(yīng)該選擇哪一種投資方案？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】記拋物線
的焦點為
，點
在拋物線
上，且直線
的斜率為1，當(dāng)直線過點時，
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若
，直線
與
交于點
，
，求直線
的斜率.
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