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        1. 已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列,又bn=,n=1,2,3….

          (Ⅰ)證明{bn}為等比數(shù)列;

          (Ⅱ)如果無窮等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)的和S=,求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公差d.

          (注:無窮數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)n→∞時(shí)數(shù)列前n項(xiàng)和的極限)

          (Ⅰ)證明:

          ∵lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列,        ∴2lga2=lga1+lga4,即a2=a1?a4.

          等差數(shù)列{an}的公差為d,則(a1+d)2=a1(a1+3d),

          這樣d2=a1d.從而d(d-a1)=0.        

          (i)若d=0,則{an}為常數(shù)列,相應(yīng){bn}也是常數(shù)列.

          此時(shí){bn}是首項(xiàng)為正數(shù),公式為1的等比數(shù)列.    

          (ii)若d=a1≠0,則

          =a1+(2n-1)d=2nd,bn=.

          這時(shí){bn}是首項(xiàng)b1=,公比為的等比數(shù)列.綜上知,{bn}為等比數(shù)列.          

          (Ⅱ)解:

          如果無窮等比數(shù)列{bn}的公比q=1,則當(dāng)n→∞時(shí)其前n項(xiàng)和的極限不存在.

          因而d=a1≠0,這時(shí)公比q=,b1=.

          這樣,{bn}的前n項(xiàng)和Sn=,

          則S=Sn==.           

          由S=得公差d=3,首項(xiàng)a1=d=3.        

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列.又bn=
          1
          a2n
          ,n=1,2,3,….
          (Ⅰ)證明{bn}為等比數(shù)列;
          (Ⅱ)如果無窮等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)的和S=
          1
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          ,求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公差d.
          (注:無窮數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)n→∞時(shí)數(shù)列前項(xiàng)和的極限)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,lga1,lga2,lga4成等差數(shù)列.又bn=
          1
          a2n
          ,n=1,2,3,….
          (Ⅰ)證明{bn}為等比數(shù)列;
          (Ⅱ)如果數(shù)列{bn}前3項(xiàng)的和等于
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          ,求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公差d.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列a1+a2=2(
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          a1
          +
          1
          a2
          ),a3+a4+a5=64(
          1
          a3
          +
          1
          a4
          +
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          (Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)設(shè)bn=(an+
          1
          an
          2,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1+a2=2(
          1
          a1
          +
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          a2
          ),a3+a4=32(
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          +
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          a4
          )

          (Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)設(shè)bn=an2+log2an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1與a5的等比中項(xiàng)為2,則a2+a4的最小值等于
           

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