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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          設(shè)非零向量
          a
          ，
          b
          的夾角為θ，記f（
          a
          ，
          b
          ）=
          a
          cosθ-
          b
          sinθ．若
          e1
          ，
          e2
          均為單位向量，且
          e1
          •
          e2
          =
          		3
          2
          ，則向量f（
          e1
          ，
          e2
          ）與f（
          e2
          ，-
          e1
          ）的夾角為
          π
          2
          π
          2
          rad．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)向量
          e1
          ，
          e2
          的夾角為θ，則
          e2
          ，-
          e1
          的夾角為π-θ，利用數(shù)量積運(yùn)算即可得出[f（
          e1
          ，
          e2
          ）]•[f（
          e2
          ，-
          e1
          ）]，即可得出夾角．
          解答：解：設(shè)向量
          e1
          ，
          e2
          的夾角為θ，則
          e2
          ，-
          e1
          的夾角為π-θ，
          由題意可得f（
          e1
          ，
          e2
          ）=
          e1
          cosθ-
          e2
          sinθ
          f（
          e2
          ，-
          e1
          ）=
          e2
          cos(π-θ)+
          e1
          sin(π-θ)          =
          e1
          sinθ-
          e2
          cosθ          ，
          故[f（
          e1
          ，
          e2
          ）]•[f（
          e2
          ，-
          e1
          ）]=（
          e1
          cosθ-
          e2
          sinθ          ）•（
          e1
          sinθ-
          e2
          cosθ          ）
          =
          e1
          2          cosθsinθ          -
          e1
          •
          e2
          cos2θ          -
          e1
          •
          e2
          sin2θ          +
          e2
          2          cosθsinθ
          =2sinθcosθ-
          		3
          2
          ．
          ∵
          e1
          •
          e2
          =
          		3
          2
          ，
          ∴cosθ=
          		3
          2
          ，sinθ=
          1
          2
          ．
          ∴2sinθcosθ-
          		3
          2
          =2×
          1
          2
          ×
          		3
          2
          -
          		3
          2
          =0．
          ∴向量f（
          e1
          ，
          e2
          ）與f（
          e2
          ，-
          e1
          ）的夾角為 
          π
          2
          ．
          故答案為：
          π
          2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          兩個(gè)非零向量
          a
          ，
          b
          的夾角為θ，則“
          a
          •
          b
          ＞0          ”是“θ為銳角”的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知非零向量
          a
          ，
          b
          的夾角為60°，且滿足|
          a
          -2
          b
          |=2          ，，則
          a
          •
          b
          的最大值為
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)非零向量
          a
          ，
          b
          的夾角為120°，且|
          a
          |=1          ，則|2
          a
          +
          b
          |          的最小值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)非零向量
          a
          與
          b
          的夾角為θ，|
          b
          | =
          		2
          |
          a
          |          ，如果關(guān)于x的方程x2-2|
          a
          | x+
          a
          •
          b
          =0          有實(shí)根，那么θ的范圍是
          [45°，180°]．
          [45°，180°]．
          ．
          

			
          

			
          
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