Question

某工廠有名工人，現(xiàn)接受了生產(chǎn)臺(tái)型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù).已知每臺(tái)型產(chǎn)品由個(gè)型裝置和個(gè)型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工個(gè)型裝置或個(gè)型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務(wù)后不再支援另一組）.設(shè)加工型裝置的工人有人，他們加工完型裝置所需時(shí)間為，其余工人加工完型裝置所需時(shí)間為（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）.
（1）寫出、的解析式；
（2）寫出這名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間的解析式；
（3）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？

Answer 1

（1），（，）；
（2）；
（3）加工型裝置，型裝置的人數(shù)分別為、或、．

解析試題分析：（1）根據(jù)定義求出函數(shù)與的解析式，并求出函數(shù)的定義域；（2）對(duì)兩個(gè)函數(shù)與作差，比較與的大小，根據(jù)相應(yīng)的的取值范圍確定的解析式；（3）考查函數(shù)在每段定義域上的單調(diào)性，并求出函數(shù)相應(yīng)的最小值，從而確定加工兩種不同的零件的人數(shù).
試題解析：（1）由題意知，需加工型裝置4000個(gè)，加工型裝置3000個(gè)，所用工人分別為人和（）
人，∴，，
即，（，）           4分
（2），
∵，∴，
當(dāng)時(shí)，，，，
當(dāng)時(shí)，，，，
                             9分
（3）完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少即求的最小值，
當(dāng)時(shí)，遞減，∴，
∴，此時(shí)，                           11分
當(dāng)時(shí)，遞增，∴，
∴，此時(shí)，                           13分
∴，
∴加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129．          14分
考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.分段函數(shù)的單調(diào)性與最值