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          求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為-1的充要條件是a-b+c=0．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由充要條件的定義，從充分性和必要性兩個(gè)方面來(lái)證明即可．
          解答：證明：（1）充分性：因?yàn)閍-b+c=0，
          即a•（-1）2+b•（-1）+c=0，
          所以-1是ax2+bx+c=0的一個(gè)根．
          （2）必要性：因?yàn)閍x2+bx+c=0有一個(gè)根為-1，
          所以a•（-1）2+b•（-1）+c=0，即a-b+c=0．
          綜上可得：ax2+bx+c=0有一個(gè)根為-1的充要條件是a-b+c=0．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的證明，充分性和必要性都要證明，屬基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          11、求證：關(guān)于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根為1的充要條件是a+b=-（c+d）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          12、求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一根為1的充分必要條件是a+b+c=0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•瀘州二模）設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=
          1
          x2+a
          ．
          （1）求證：關(guān)于x的方程f(x)=
          1
          x-1
          沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
          （2）求函數(shù)g(x)=
          1
          3
          ax3+ax+
          1
          f(x)
          的單調(diào)區(qū)間；
          （3）設(shè)數(shù)列{xn}滿足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，當(dāng)a=2且0＜xk≤
          1
          2
          (k=2，3，4，…)          ，證明：對(duì)任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
          1
          3•4k-1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)a＞0，函數(shù)．
          （1）求證：關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
          （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （3）設(shè)數(shù)列{xn}滿足，當(dāng)a=2且，證明：對(duì)任意m∈N*都有．
          

			
          

			
          
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