Question

向量

a

=（

3

sin

x

2

，cos

x

2

），

b

=（cos

x

2

，cos

x

2

），記f（x）=

a

•

b

，當(dāng)x∈[-

π

6

，

π

4

]時，試求f（x）+f′（x）的值域．

Answer 1

分析：由向量的數(shù)量積計算公式可以先求f（x）的解析式，求出f（x）+f′（x）的解析式，結(jié)合定義域可求出f（x）+f′（x）的值域．

解答：解：∵f（x）=

a

•

b

=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos²

x

2

=sin（x+

π

6

）+

1

2

∴f（x）+f′（x）=sin（x+

π

6

）+

1

2

+cos（x+

π

6

）=

2

sin（x+

5π

12

）+

1

2

又x∈[-

π

6

，

π

4

]，
∴

π

4

≤x+

5π

12

≤

2π

3

，
∴

2

2

≤sin(x+

5π

12

)≤1
∴f（x）+f′（x）的值域為[

3

2

，

2

+

1

2

]．

點評：用含有三角函數(shù)的坐標(biāo)表示向量，就使三角函數(shù)與向量建立了密切的內(nèi)在聯(lián)系．三角函數(shù)與向量相結(jié)合，是高考大題的常考題形，一般是第一大題，是基礎(chǔ)題．