Question

（2007•廣州模擬）已知平面向量

a

=（

3

sinx，cosx），

b

=（cosx，cosx），x∈（0，π〕，若f（x）=

a

•

b

（1）求f（

π

2

）的值；
（2）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值．

Answer 1

分析：（1）由題意可求得f（x）=

a

•

b

=sin（2x+

π

3

）+

1

2

，從而可求得求f（

π

2

）的值；
（2）由f（x）=sin（2x+

π

3

）+

1

2

，可求得f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值．

解答：解：（1）∵f（x）=

a

•

b

=

3

sinxcosx+cos²x
=

3

2

sin2x+

cos2x+1

2

=sin（2x+

π

3

）+

1

2

，
∴f（

π

2

）=sin（2×

π

2

+

π

3

）+

1

2

=-sin

π

3

+

1

2

=-

3

2

+

1

2

．
（2）∵f（x）=sin（2x+

π

3

）+

1

2

∴當(dāng)2x+

π

3

=

π

2

+2kπ（k∈Z）
即x=

π

12

+kπ（k∈Z）時(shí)
有f（x）_max=1+

1

2

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，著重考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．