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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根，命題q：4x2+4（m-2）x+1=0無實根，P且q為真命題，求實數m的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：若命題p為真，由一元二次方程的判別式和韋達定理，聯列不等式組并解之得m＞2；若命題q為真，則方程4x2+4（m-2）x+1=0的根的判別式小于0，解之得1＜m＜3．命題p且q為真，說明命題p和q都是真命題，取交集即得實數m的取值范圍．
          解答：解：由題意，得p：
          △=m2-4＞0
          x1+x2=-m＜0
          x1x2=1 ＞0
          ，解之得m＞2，
          q：△=16（m-2）2-16=16（m2-4m+3）＜0，解之得1＜m＜3…（6分）
          ∵p且q為真，
          ∴p，q同時為真，則
          m＞2
          1＜m＜3
          ，解之得2＜m＜3，…（9分）
          ∴實數m的取值范圍是2＜m＜3．…．（12分）
          點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了一元二次方程根與系數的關系、一元二次方程根的判別式和不等式的解法等知識，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根；q：方程mx2+（m-1）x+m=0無實根．若“p或q”為真，p且q”為假，求實數m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負實數根；命題Q：函數f（x）=lg[4x2+（m-2）x+1]的定義域為實數集R，若P或Q為真，P且Q為假，求實數m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知命題P：“方程x2+
          y2m
          =1表示焦點在y軸上的橢圓”；命題Q：“方程2x2-4x+m=0沒有實數根”．若P∧Q假，P∨Q為真，求實數m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知命題P：方程x2-2mx+m=0沒有實數根；
          命題Q：?x∈R，x2+mx+1≥0．
          （1）寫出命題Q的否定“￢Q”；
          （2）如果“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實數m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實數根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實數根．
          （1）若p為真命題，求m的取值范圍；
          （2）若q為真命題，求m的取值范圍；
          （3）若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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