Question

設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=的最大值為10，則5a+4b的最小值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   10
4. D.
   8

Answer 1

D
分析：畫出可行域，將目標函數(shù)變形，數(shù)形結(jié)合求出目標函數(shù)的最大值，得到a，b的關系，兩式相乘湊成利用基本不等式的條件，利用基本不等式求最值．
解答：解：畫出的可行域
將z=直線在y軸上的截距
∵a＞0，b＞0，則當截距越大，z也越大，結(jié)合圖象可知將其平移至點A時縱截距最大，z最大
由可得A（4，5）
將A（4，5）代入z=得到z最大值=10
∴5a+4b=•（5a+4b）=×（40+）
≥×（40+2）=8
當且僅當，又=10
即a=，b=1時取等號
故選D．
點評：本題考查線性規(guī)劃問題、畫出可行域、利用目標函數(shù)的幾何意義、數(shù)形結(jié)合求最值、利用基本不等式求最值．