Question

（本小題滿分12分）
設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)
（I）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（II）求證：當(dāng)時(shí)，

Answer 1

（I）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，
極小值為（II）見解析。

試題分析： （1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240008148901472.png" style="vertical-align:middle;" />，可知導(dǎo)數(shù)的大于零或者小于零的解集得到結(jié)論。
（2）構(gòu)造函數(shù)設(shè)
于是由（I）知當(dāng)，進(jìn)而得到結(jié)論。
（I）解：由
令的變化情況如下表：

	—	0	+
	單調(diào)遞減		單調(diào)遞增

故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，
處取得極小值，
極小值為
（II）證：設(shè)
于是
由（I）知當(dāng)

于是當(dāng)
而
即
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是熟練掌握求解函數(shù)單調(diào)性的三步驟，并求函數(shù)的極值，進(jìn)而得到函數(shù)的最值問題的運(yùn)用。